已知x,y是实数,且x^2+y^2<=1,求|x+y|的取值范围

法一：几何法
做出圆心在（0，0）的圆，所求即为斜率K=-1的一族直线，做出圆的两条切线，和一条过圆心的直线，它在坐标轴上的截距即为所要求的解[0，√2]。
法二：不等式法
(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=2
所以0<=|x+y|<=√2
法三：参数法
由x^2+y^2<=1，不妨设x=rsint,y=rcost,-1≤r≤1
则x+y=r(sint+cost)=r√2sin(t+π/4)
所以|x+y|≤√2
则0≤|x+y|≤√2

0<=|x+y|<=2^0.5

画个圆，一条直线，平移，找到几何意义。

解法一：直接运用不等式等号成立的唯一条件
当且仅当x=y时，等号成立。所以直接将x=y带入x^2+y^2=1,解得x=y=±√2/2
即有-√2≤x+y≤=√2
结合本题0≤|x+y|≤√2
解法二：用图解法
做出圆心在（0，0）的圆，所求即为斜率K=-1的一族直线，做出圆的两条切线，和一条过圆心的直线，它在坐标轴上的截距即为所要求的解。